Publication du traité sur la Théorie Analytique des Probabilités par Pierre-Simon de Laplace

1812

«Sire, je n’avais pas besoin de cette hypothèse ». D’après l’anecdote d’Arago (1), c’est la réponse rétorquée par Laplace à l’empereur Napoléon, furieux à la lecture de sa mécanique céleste, car il ne parle : « pas une seule fois de l’existence de Dieu ! ».

 

Car ses courtes études de théologie à l’université de Caen n’ont pas écarté Laplace* de sa vision résolument déterministe de l’univers. Ni renforcé son humilité face aux grands de ce monde ; après tout, ayant examiné en 1785 le jeune Bonaparte au brevet de sous-lieutenant, son admirable mémoire en avait peut-être gardé une trace particulière.

 

Né à Beaumont-en-Auge en 1749 de paysans normands, Pierre-Simon Laplace a gardé les pieds sur terre quand son esprit et ses relations le portaient vers les hauteurs scientifiques, honorifiques et politiques. Son opportunisme politique, qu’on lui a parfois reproché, n’était pour lui que le moyen nécessaire de servir la science et la nation.

 

Son ascension à l’Académie des sciences, sa participation à la mise en place du système métrique, des Écoles polytechnique et normale, son séjour éclair comme ministre de l’Intérieur et sénateur sont menés de front avec ses travaux scientifiques éclectiques.

 

En 1812, quarante ans ont passé depuis ses premiers travaux en probabilités lorsque paraît son traité sur la Théorie Analytique des Probabilités. Édifice longuement mûri, dont l’armature scientifique épaule un ancrage dans la réalité humaine, naturelle, sociale et politique.

 

C’est son second traité, quinze ans après celui sur l’astronomie qui en est une motivation notable. Si chacun a donné lieu à publication d’une œuvre mathématique et d’une réflexion philosophique, l’ordre est inversé. Sa soif de diffuser sa conception déterministe l’avait fait publier l’Exposition du système du monde avant le Traité de mécanique céleste sur lequel il s’appuie.

 

Mais le traité de probabilités contient dès 1812 les bases mathématiques qu’il a découvertes ou rénovées de ses prédécesseurs, sur le calcul des fonctions génératrices (livre I) pour construire une véritable théorie générale des probabilités (livre II). Il y traite avec une rigueur singulière les notions d’infini et de comportement asymptotique.

 

Seules les éditions suivantes sont complétées par une longue introduction, publiée séparément en 1814 sous le nom d’Essai philosophique sur les probabilités. Le comte de Laplace y rappelle fièrement que, nommé professeur aux écoles normales par un décret de la Convention nationale, il y donne en 1795 une leçon-genèse de son traité. Cet Essai résume sans la moindre formule, dans une merveille d’écriture ne bradant ni clarté ni rigueur, les méthodes analytiques, les principes de base des probabilités et les applications développées dans le traité : témoignages et composition des jurys et tribunaux, sciences morales, phénomènes astronomiques, marées, météorologie et métrologie, compagnies d’assurance, recensements, ratio garçons-filles, psychologie ; autant d’occasions de proscrire croyances et superstition, et de rappeler son credo déterministe. En tout domaine, il cherche à expliquer les causes dont ses calculs prédisent l’existence.

 

Il aura fallu plus de 150 ans pour honorer dans notre enseignement son souhait final de l’introduction : « on verra qu’il n’est point de science plus digne de nos méditations, et qu’il soit plus utile de faire entrer dans le système de l’instruction publique. »

 

Éric Reyssat
professeur à l’université de Caen Basse-Normandie

 

Voir  Célébrations nationales 1999

 

1. Dans Choses vues (1846) de V. Hugo.


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